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Como relacionan los routers la ip privada con la ip publica?

Buenas noches, tengo una duda respecto a como los routers manejan las ip publicas y la relacionan con las ip privadas de la lan. Primero, como los routers administran la ip publica que se le configura, entiendo que solo le colocan la ip publica y la mascara de subred, pero me imagino que tambien deben de tener una ip de red, una de broadcast y su propia puerta de enlace predeterminada. Segundo, como los routers gestionan el direccionamiento de ip privada a ip publica, me explico a continuacion, tengo los siguientes escenarios: -Empresa A, aqui existe una sola ip publica, que es la que se configura en el router, los clientes tienen una ip privada, pero navegan en internet con esa ip publica, la cual obtengo de cualesmiip.com. En el router puedo hacer nat y la direcciono hacia algunos servidores de acuerdo a algunos puertos. Hasta ahi todo bien. -Empresa B, se tiene un pool de IPs publicas, el router tiene una ip publica fija, asi como una ip privada, en el router he visto que han configurado nat relacionando una de las ip publicas con una ip privada, esto para que al acceder desde internet a esa ip publica, estan accediendo a la pc que tiene la ip privada que fue relacionada en el nat, si le doy cualmiip.com en la pc que relacionada en el nat, esta navega con la ip publica que fue relacionada, y los demas equipos navegan con la ip publica del router. Se usa Speedy de Telefonica. -Empresa C, se tiene un pool de IPs publicas, el router tiene una ip publica fija, asi como una ip privada, en uno de los servidores de mi red lan, se le ha configurado en propiedades de tcp ip una de las ip publicas, con su ip gateway, mascara de subred respectivo dentro del rango de la ip publica, cuando voy a cualesmiip.com sale que navego dicha ip publica, Se usa Americatel donde hay conceptos de IP WAN e IP LAN que no lo tngo claros, pero aqui no entiendo como se hizo esto ya que no he visto nat en el router porque no tengo acceso al router de Americatel, a diferencia del caso anterior que la ip lan era una privada y podia acceder a los demas equipos de la red lan, ahora no puedo acceder a los demas equipos, a excepcion si la publica de esa pc la coloco en un firewall y entonces desde ahi distribuyo el trafico. Llegado a este punto quisiera saber como funciona todo esto de ip publicas e ip privadas y como es q se logra cada uno de los escenarios. Gracias.
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