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lo q si si se va la luz la alarma no podria mandar señales ya q al no funcionar el router no tendrias conexion telefonica

lo mejor es llamar a la compañia de la alarma y consultar con su departamento tecnico

Es muy cierto esto que comentas.Lo mas normal es que tanto la alimentacion electrica como la conexion telefonica se blinden.Es decir.un circuito electrico independientey anterior a tu automatico general de la luz y la conexion telefonica sea exclusiva para la alarma.de tal modo que si alguien intenta cortar la linea telefonica o la energia electrica no afecte a la seguridad de la alarma.(P.D.:fui instalador de alarmas varios años)